사원수

사원수 : Quaternion (쿼터니언)

• 회전을 표현할 떄, 행렬 대신 사용하는 수학적 개념
• 회전 표현을 실수 4개의 값으로 이루어진 복소수 체계이다. (실수부 1개+허수부 3개)로 표시한 것
• 짐벌락 문제를 방지 할수가 있다
• 짐벌락 문제를 방지 할수가 있다

사원수 정의

• 사원수는 4차원 복소수 공간의 벡터로서 다음과 같이 나타낸다.
• q = = w+xi+yj+zk = s+v = (s,v) = [w,(x,y,z)]
• q= s + v , q : w성분에 해당하는 스칼라값, v는 q의x,y,z 성분에 해당하는 벡터부분이다. v(xyz)

사원수 특징

• 허수성분인 i,j,k는 다음과 같은 특징을 갖는다.
• ij = -ji = k
• jk = -kj = i
• ki = -ik = j

단위 쿼터니언 : w2+x2+y2+z2=1w2+x2+y2+z2=1

순수 사원수

• q = xi + yj +zk ,(w=0) =(0,v)

켤레 사원수

• 공액 사원수라고도하며, 허수부의 부호를 뒤집은 사원수를 말함

단위 사원수

 

사원수 덧셈

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사원수 뺼셈 

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사원수 곱셈

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사원수 회전 

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오일러의 공식