벡터

벡터 

•  방향과 크기를 가지는 것 

벡터의 크기 

• 벡터의 크기 표시 : l l 를 붙여준다. ex) lAl
• 3차원 a벡터일 경우

  $$ ㅣaㅣ=  \sqrt{ax^2+ay^2+az^2}$$

스칼라

• 크기만 가지는 양
• ex) 두 벡터의 내적 결과는 스칼라

단위벡터

• ex=(1,0,0) , ey=(0,1,0), ez(0,0,1)
• 위처럼 크기가 1인 벡터를 단위 벡터, 혹은 정규화된 벡터라고 한다

기저벡터

• 해당 차원의 모든 벡터가 벡터의 합과 스칼라-곱으로 표현될 수 있는 벡터의 조합을 를 기저벡터라고 한다.

벡터의 내적 

• a,b가 단위 벡터라면, 내적의 결과는  코사인세타(cos)  이므로 범위는 -1 ~ + 1 이다  결과는 스칼라값 

 $$ a \cdot b = ㅣaㅣㅣbㅣ cos \theta $$ 

• 위 관계로 벡터의 크기(의 제곱)는 내적을 사용해서 다음과 같이 구할 수 있다. 

$$ㅣaㅣ^2 = a \cdot a $$  

 

벡터의 정규화

• 기준개념을 만들겟다?
• 벡터를 벡터 크기로 나누어 크기가 1인 단위벡터로 만다는 것

$$ㅣaㅣ^2 = a \cdot a $$ 

정규화를 하면,  

$$ {a \over ㅣaㅣ} =  {a \over \sqrt{ a \cdot a} }$$

• 크기가 0인 벡터는 정규화 할 수가 없다.
• 벡터를 벡터의 크기로 나눈다?

법선 벡터

• 평면에 수직이며, 크기가 1인 벡터

 

투영 벡터

• 벡터를 분해하고 각각 축의 벡터?
• * ${(a \cdot n) * n}$

 

반사벡터

• 벡터가 평면에서 그대로 튀어 올랐을 떄의 벡터
• 입사각과 반사각이 동일한것
• 가는 투영벡터 ((a⋅n)⋅n(a⋅n)⋅n) 를 2를 곱해여 빼준다
• a−2(a⋅n)⋅n

 

벡터의 외적

• 두 벡터의 수직인 벡터를 구한다
• 벡터의 순서를 바꾸면, 생성되는 벡터의 방향이 반대가 된다. 즉 벡터의 부호가 바뀐다.
• A×B=ㅣaㅣㅣbㅣsinθA×B=ㅣaㅣㅣbㅣsinθ
• A×AA×A 한개의 값으로 외적을 구하면 그 값은 0
• A⋅A×B=0,B⋅A×B=0A⋅A×B=0,B⋅A×B=0 외적벡터와 원래벡터의 내적은 0
• A×B×C=B(A⋅C)−A(B⋅C)

 

접선벡터

• 기저벡터의 일종
• 기저벡터와는 다르게 벡터의 방향이 변한다.
• 장소에 따라 방향이 바뀌는 기저벡터
• 노말방향(법선벡터)에 빛()
• 위도=θ,경도=ϕ위도=θ,경도=ϕ
• 법선 벡터 n=(cosϕcosθ,cosϕsinθ,sinϕ)n=(cosϕcosθ,cosϕsinθ,sinϕ)
• 정규화된 종법선 벡터 b=(−sinθ,cosθ,0)b=(−sinθ,cosθ,0)
• 접선벡터는 법선벡터와 종법선벡터에 직교 t=n×b

직교 기저

• 모든 벡터가 직교하는 기저를 직교 기저라고 한다

1 파이 : 180도