2. 물체의 수학 1

게임에서 사용하는 가상 공간의 체계와 물체를 구성하는 사용하는 수학

게임에서 사용하는 공간은 3차원 같지만, 4차원을 이용한다
4차원 공간을 생성하고, 3차원 공간으로 대상을 표현하고, 확장한 1차원 공간으로 이동을 구현함
그래서 게임을 이용한 공간은 4차원 공간을 사용한다

벡터 공간은 공간이라 하지만 어떤 대상의 성질을 표현하는 데이터
- 현실 세계의 공간과 다른 개념이다

현실과 유사한 가상공간을 만들어면 공간의 차원을  늘린다
- 1차원 -> 2차원 -> 3차원

 

2차원 공간의 물체을 구성하는 데에는 2차원만 사용 하지만, 1차원 공간을 추가하고 조종을 한다.


2차원 물체의 표현하고 이동을 구현할라면 총 3차원의 공간이 필요하다
- 2차원 : 물체표현 / 1차원 : 이동 = 총 3차원 

3차원 물체의 표현하고 이동을 구현할라면 총 4차원의 공간이 필요하다
- 3차원 : 물체표현 / 1차원 : 이동 = 총 4차원 


게임은 벡터 공간을
1. 물체을 표현하는 공간(=아핀공간 : 점으로 구성된 공간)
2. 이동을 위한 공간 (=부분공간 : )
으로 분리해서 관리한다


물체을 표현하는 공간 - 점
이동을 위한 공간 - 이동벡터 (물리적 벡터)

수학적벡터	벡터공간의 원소
물리적벡터	크기와 방향을 가진 대상

벡터는 물체을 구성하는 점 & 물체를 이동하는 데 사용하는 이동벡터로 나뉜다

아핀공간에서 점을 만들어 여기에 이동벡터의 크기와 방향을 시켜서 이동한다

 

p1 (아핀공간 물체) 에 v (이동벡터의 힘과 방향)으로 p2 가 됨

반대로 p2에서 p1을 뺴면 이동벡터을 구할 수 있음

점의 뺼셈으로
아핀공간 과 부분공간 서로 다른 공간의 데이터가 교환 될수가 있다

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가상공간 에서의 물체을 배치

게임공간 (= 월드공간)

게임공간은 4차원이지만,
3차원만 사용을 하고, 움직일 일이 없어서 1차원은 기본값으로 사용함
중심이 되는 공간이라 움직이지 않는다

물체의 공간 (= 로컬공간)

물체는 아핀공간의 점들로 구성이 되어있다.

점들을 포괄적으로 관리하기 위해서 3차원이 아닌 4차원으로 구성되어 있다
물체의 점을 담는 공간을 로컬공간이라고 한다
물체는 계속 움직이기 떄문에 남은 1차원을 적극적으로 이용한다



월드에 배치을 할떄, 로컬공간의 점들이 월드공간에 이동하는 게 아닌,
로컬공간의 남은 1차원을 이동을 해서 월드공간에 포개어 배치을 한다 
로컬공간은 항상 물체을 따라다닌다



https://www.youtube.com/watch?v=552b3wzVlzo&list=PLMcHQUYJZc72MRDilqgikWBFo-Fx4l8bF&index=2